prikaz prve stranice dokumenta Kvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji
Pristup korisnicima matične ustanove
diplomski rad
Kvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji
2020. urn:nbn:hr:166:021369
Pavić, Boško
Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Odjel za matematiku

Citirajte ovaj rad

Pavić, B. (2020). Kvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji (Diplomski rad). Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:021369

Pavić, Boško. "Kvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:021369

Pavić, Boško. "Kvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:021369

Pavić, B. (2020). 'Kvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji', Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 14.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:021369

Pavić B. Kvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji [Diplomski rad]. Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 14.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:021369

B. Pavić, "Kvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji", Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:021369

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:021369
Prijavite se u repozitorij kako biste mogli spremiti objekt u svoju listu.
Podaci o radu
NaslovKvadratni ostatci i njihova primjena u kriptografiji
Naslov (engleski)Quadratic Residues and Their Application in Cryptography
AutorBoško Pavić
MentorBorka Jadrijević (mentor)
Član povjerenstvaBorka Jadrijević (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMarija Bliznac Trebješanin (član povjerenstva)
Član povjerenstvaJelena Pleština (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Odjel za matematiku)
Split
Datum i država obrane2020-09-16, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U prvom poglavlju ovog rada smo promatrali kvadratne ostatke po prostom i složenom modulu. Prvo smo pokazali da ako je p prost broj, onda u \(\mathbb{Z}_p^*\) ima jednako kvadratnih ostataka i neostataka te da svaki kvadratni ostatak ima točno dva kvadratna korijena. Zatim smo definirali Legendreov simbol te pokazali kako, korištenjem svojstava Legendreov simbola, možemo jednostavno odrediti je li neki element skupa \(\mathbb{Z}_p^*\) kvadratni ostatak ili neostatak. Na kraju smo dali algoritam za računanje kvadratnih korijena po prostom modulu p. U drugom dijelu prvog poglavlja poopćili smo prethodne rezultate na složen modul N koristeći Kineski teorem o ostacima. Drugo poglavlje ovog rada govori o nekim primjenama kvadratnih ostatka u kriptografiji. U ovom poglavlju smo analizirali Blum Blum Shub generator pseudoslučajnih bitova te Goldwasser-Micali kriptosustav s javnim ključem i Blum-Goldwasser kriptosustav s javnim ključem, čija se sigurnost temelji na činjenici da je problem određivanja kvadratnih ostataka težak ako je modul N složen broj nepoznate faktorizacije. Na kraju smo proučavali Rabinov kriptosustav s javnim ključem čija je sigurnost zasnovana na činjenici da je pronalazak kvadratnog korijena nekog broja modulo velik složen broj N ekvivalentan faktorizaciji broja N.
Sažetak (engleski)
In the first chapter of this thesis, we observed quadratic residues modulo a prime and a composite number. First we showed that if p is prime, then exactly half the elements of \(\mathbb{Z}_p^*\) are quadratic residues and that every quadratic residue in \(\mathbb{Z}_p^*\) has exactly two square roots. Then we defined the Legendre symbol and showed that using the properties of the Legendre symbol, we can easily determine whether an element of \(\mathbb{Z}_p^*\) is a quadratic residue. Finally, we gave an algorithm for calculating square roots modulo a prime p. In the second part of the first chapter, we generalized the previous results to a composite modulus N using the Chinese remainder theorem. The second chapter of this thesis deals with some applications of quadratic residues in cryptography. In this chapter, we studied the Blum Blum Shub pseudorandom bit generator, the Goldwasser-Micali public key cryptosystem and the Blum-Goldwasser public key cryptosystem whose security relies on the intractability of the quadratic residuosity problem. Finally, we analyzed Rabin public key cryptosystem whose security is based on the fact that finding a square root of a number modulo a large composite N is equivalent to factoring N.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:166:021369
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: teorijski, računarski, nastavnički, statistika i računarstvo
Smjer: računarski
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaPristup korisnicima matične ustanove
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-02-02 16:57:09