Osnovni problem teorije izračunljivosti jest odrediti što smatramo izračunljivom funkcijom. U ovom radu promatramo izračunljivost na podskupovima metričkog prostora. U prvom dijelu rada uvodimo pojmove RAM-izračunljive funkcije i rekurzivne funkcije, te pokazujemo da su te dvije klase ekvivalentne na podskupovima skupa \(\mathbb{N}^k\) . Također uvodimo pojam rekurzivnog skupa. Nakon toga definiramo metriku i metrički prostor, te definiramo pojmove iz topologije potrebne za promatranje izračuljivosti na metričkim prostorima. Dalje proširujemo pojam rekurzivne funkcije \(\mathbb{N}^k\rightarrow\mathbb{N}\) do pojma rekurzivne funkcije \(\mathbb{N}^k\rightarrow\mathbb{R}\), te definiramo pojam izračunljive funkcije \(\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\). Na kraju definiramo pojam izračunljivog metričkog prostora, uvodimo pojam izračunljivog euklidskog prostora, te pokazujemo da se izračunljivost podskupova od \(\mathbb{N}^n\) možemo promatrati kao specijalan slučaj izračunljivosti zatvorenih podskupova u odgovarajućem izračunljivom euklidskom prostoru.